2,01 Mb.страница3/16Дата конвертации21.09.2011Размер2,01 Mb.Тип Смотрите также: 3 Глава 4. Показатели вариации в анализе социально-экономических явлений и процессов^ 4.1. Основные показатели вариации Вариация значений признака представляет наибольший интерес при исследовании социально-экономических явлений и процессов. Используемые в статистическом анализе показатели вариации можно разделить на три группы: показатели размаха; показатели, характеризующие отклонения от среднего уровня; относительные показатели вариации. К показателям размаха относят: - вариационный размах; - децильный размах; - квартильный размах. К показателям, характеризующим отклонения от среднего уровня, относят: - среднее линейное отклонение; - среднее квадратическое отклонение; - дисперсию. К относительным показателям относят: - относительный квартильный размах; - линейный коэффициент вариации; - коэффициент вариации. Вариационный размах или размах вариации характеризует абсолютную разницу между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности: (4.1) Основным недостатком данного показателя является то обстоятельство, что максимальные и минимальные значения признака могут быть обусловлены случайными обстоятельствами и в этой связи могут искажать типичный для изучаемой совокупности размах вариации. Децильный размах (D) характеризует абсолютную разницу между значениями девятой (верхней) и первой (нижней) децилями: (4.2) Таким образом, децильный размах характеризует разброс 80% данных и, является более предпочтительным по сравнению с вариационным размахом, так как практически не зависит от экстремальных значений. Квартильный размах или интерквартильный разбрас (interquartile rang - IQR) характеризует абсолютную разницу между третьим (верхним) и первым (нижним) квартилями: (4.3) Третья или верхняя квартиль (Q3) показывает значение признака больше которого расположено 25% значений. Таким образом квартильный размах характеризует разброс 50% центральных значений. Среди показателей разброса наиболее часто в практическом анализе используют квартильный размах. Показатели разброса графически можно представить в виде секционной диаграммы (boxplot). В секционной диаграмме пунктирная линия представляет медиану, прямоугольник характеризует квартильный разброс, а вертикальные линии, выходящие из прямоугольника (их часто называют «усами»), характеризуют границы разброса. Если в данных нет аномальных значений, то «усы» соответствуют минимальному и максимальному значениям признака. Обычно к аномальным значениям относят данные, отклонения которых от нижнего и верхнего квартиля больше чем в 1,5 раза превышают квартильный разброс. Если такие данные существуют, то они показываются в виде отдельных точек. В этом случае «усы» принимаются равными нижний: (4.4) верхний: (4.5) Среднее линейное отклонение. Для абсолютной количественной оценки различий между всеми без исключения значениями признака в изучаемой совокупности используется оценка отклонений фактических значений от их среднего уровня. Чем больше различия между вариантами признака, тем больше и их отклонения от среднего уровня. Однако, как отмечалось в главе «Средние показатели», сумма отклонений фактических значений от средней всегда равна 0. Существует два основных подхода к усреднению отклонений фактических значений от средней. Первый состоит в том, что используют абсолютные значения отклонений и в результате получают показатель который называется среднее линейное отклонение. Второй состоит в том, что отклонения возводят в квадрат и в результате получают дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Среднее линейное или среднее абсолютное отклонение (mean absolute deviation ) представляет собой среднее арифметическое из абсолютных значений отклонений фактических вариантов признака от среднего значения. В зависимости от характера исходных данных для расчета используют простую или взвешенную форму: - простая форма; (4.6) - взвешенная форма, (4.7) Если данные не сгруппированы, то используют простую форму
Пособие подготовлено коллективом преподавателей кафедры теории статистики и прогнозирования мэси: доц. Минашкин В. Г 4 чел. помогло.
Глава 4. Показатели вариации в анализе социально-экономических явлений и процессов
Комментариев нет:
Отправить комментарий